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相关系数是用于衡量两个变量之间线性关系的统计指标，通常用字母 r 表示。它是由统计学家卡尔·皮尔逊设计的，因此也被称为皮尔逊相关系数1。
皮尔逊相关系数的定义
皮尔逊相关系数定义为两个变量之间协方差与各自标准差的乘积之比。其公式如下： [ \rho_{X,Y} = \frac{\text{cov}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y} ] 其中，(\text{cov}(X,Y)) 为 (X) 和 (Y) 的协方差，(\sigma_X) 和 (\sigma_Y) 分别为 (X) 和 (Y) 的标准差2。
计算方法
在实际应用中，通常用样本数据来估计总体的相关系数。假设我们有一组样本点 ((x_i, y_i))，其相关系数的计算公式为： [ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}} ] 其中，(\bar{x}) 和 (\bar{y}) 分别是 (x) 和 (y) 的样本均值2。
相关系数的性质
使用示例
假设我们有一个 DataFrame，其中包含三列数据，我们可以使用 pandas 库计算列之间的相关系数：
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